МГУ имени М.В.Ломоносова
Московский государственный университет
имени М.В.Ломоносова
 

 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ 


Experimental data
 
 


background

    Все новости.


      новое - от  17.10.2017 :

Численные методы в практике экспериментатора


   Программы  (демо-версии *) :

Программа проведения линии фона, проходящей по спектру под пиками - background(experim).
Количество точек - до 10.000 (по желанию можно больше).
Метод - метод регуляризации, обоснование дано в статьях по линии фона.
Версия - 28.01.2010.

 Иллюстрации       |                         |       Скачать программу  (182kb, формат .rar;скачиваний  -   1153  )

Программа проведения линии фона, проходящей строго под спектром - background(bottom).
Количество точек - до 10.000 (по желанию можно больше).
Метод - метод регуляризации, обоснование дано в статьях по линии фона.
Версия - 5.01.2010.

 Иллюстрации       |                         |       Скачать программу  (168kb, формат .rar;скачиваний  -   1209  )

Программа глобальной минимизации непрерывной функции многих переменных, заданной на компакте.
Версия - 2.01.2010.

 Иллюстрации      |       Статьи      |       Скачать программу  (909kb, формат .rar;скачиваний  -   1063  )

Численные методы в практике экспериментатора

         Приведем эффективность работы алгоритма на примере определения оптимальной конфигурации атомного кластера. Под оптимальной конфигурацией будем понимать ту, которая дает минимум потенциала Морзе. Обоснование потенциала для двуатомной молекулы дано в [1]. Можно также рассматривать потенциалы Леннарда-Джонса, Дзугутова, Сазерленда (Sutherland), Бекингема(Buckingham), или любого потенциала парного взаимодействия. Для программы это будет только изменением задания функции.

         В нашем случае, выражение потенциала Морзе(безразмерное) для n атомов, согласно [2], рассматривалось как:


         Далее, искался глобальный минимум по координатам n атомов:

         Значение параметра задается исходя из сорта атома. Задача состоит в определении декартовых координат n атомов(всего 3n параметров), доставляющих глобальный минимум. Сложность задачи заключается в наличии очень большого количества точек локальных минимумов и незначительного отличия между собой соответствующих значений функции. Это обусловлено тем, что значение функции не меняется при трансляции и вращении всей конфигурации кластера как целого.

         Для сравнения получаемых результатов рассматривались данные Cambridge Cluster Database (посмотреть). Так для числа атомов n=80 и =3 в этой таблице приведено значение потенциала: -690.577890 . У нас получилось значение: -690.588928 . Указанная таблица заканчивается при n=147 . Для n=148 у нас получилось значение: -1544.389404 ( =3). Глобальный минимум находился за считанные минуты (cчет проводился на ПК с частотой процессора 2.94GHz), при этом, основное время уходило на поиск более меньшего значения функции, которого уже не существовало. Полученные нами координаты атомов можно скачать здесь(для n=148) и здесь(для n=80).
Значения координат для n=80 из Cambridge Cluster Database можно посмотреть здесь(=3).

  1. P.M.Morse, Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational levels. Phys. Rev. 1929, 34, 57-64.
  2. J.P.K.Doye, D.J.Wales. Structural Consequences of the Range of the Interatomic Potential: a Menagerie of Clusters. J. Chem. Soc., Faraday Trans., 93, 4233, 1997.

         Будем признательны за постановки проблемных практических задач минимизации с большим количеством переменных.



Для наглядности приведем примеры тестирования программы на функциях 2-х переменных.

   
   
   
   
   
 
(увеличить)
 

Программа фильтрации экспериментальных данных.
Количество точек - до 10.000 ( можно больше; просто такой файл прислали - см. demo01).
Метод - метод регуляризации, обоснование дано в статьях по линии фона( как частный случай). Эффективность алгоритма можно сравнить с распространенными методами - скользящими среднями( по 3,5,7-ми точкам, усреднением(интегральным) по Стеклову, усреднением по Бесселю (для желающих могу выслать программу по перечисленным методам). В представленном алгоритме, в отличии от перечисленных, не происходит сглаживания (уменьшения апмлитуды) информативных пиков.
Версия - 31.12.2009.

 Иллюстрации       |                         |       Скачать программу  (160kb, формат .rar;скачиваний  -   1222  )

Программа проведения линии фона(л.ф.).
Версия - 24.12.09.
Вариант программы позволяют проводить л.ф. как "среднее" (см. 1-ю картинку - данные электронографии).
Вариант программы позволяющий проводить л.ф. как "огибающую" будет выложен позже.

 Иллюстрации      |       Статьи      |       Скачать программу  (409kb, формат .rar; скачиваний  -  967  )

Программа минимизации функции 2-х переменных, имеющую сильную овражность.
Версия - 21.12.2009.

 Описание (формат .pdf, 274kb)         |       Скачать программу  (408kb, формат .rar;скачиваний  -   1254  )

* Версии real высылаются/устанавливаются в рамках научного сотрудничества.




opening 15.11.2009    © math-lab.ru    All rights reserved.

  Яндекс цитирования
  Rambler's Top100
 
  Яндекс.Метрика
  Locations of visitors to this page