МГУ имени М.В.Ломоносова
Московский государственный университет
имени М.В.Ломоносова
 

 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ 


Experimental data
 
 


background

    Все новости.


      новое - от  17.10.2017 :

Численные методы в практике экспериментатора

Программа расчета неупорядоченных сверхячеек для моделирования твердых растворов замещения


© Р.З.Деянов,Н.Н.Ерёмин,В.С.Урусов(urusov{...}geol.msu.ru)
© Кафедра кристаллографии и кристаллохимии Геологического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова.

Профессор, д.х.н. Н.Н.Ерёмин:
"Два последних десятилетия прошлого века и первое — нынешнего ознаменовались гигантским прогрессом в области непосредственного теоретического предвидения структуры и свойств кристаллических веществ на основании единственно верного критерия нахождения устойчивого варианта кристаллической структуры: условия минимума структурной энергии кристаллического ансамбля(выделено ред.), что связано с быстрым ростом вычислительных мощностей. Эта задача решается в принципе точно квантовохимически и приближенно - с помощью кристаллохимических атомистических полуэмпирических методов моделирования. Квантовая химия твердого тела пытается решить задачу нахождения стабильной атомной конфигурации заданного состава поиском минимума энергии взаимодействия всех электронов и ядер в рассматриваемой системе(выделено ред.). Основная принципиальная трудность при квантовохимическом моделировании давно известна - невозможность точного решения уравнения Шредингера с 1023 аргументами. "

           Постановка задачи.

           "Как известно, последние десятилетия знаменуются качественным скачком быстродействия компьютеров, что позволяет бурно прогрессировать те области знания, в которых вычислительный эксперимент позволяет дополнить или в ряде случаев подменить физический. Поэтому в последние 10 лет в энергетической кристаллохимии появилась практическая возможность перейти от моделирования идеальных кристаллов к структурно несовершенным реальным кристаллам, причем как полуэмпирическими методами парных потенциалов, так и методами из первых принципов. В реальном разупорядоченном кристалле распределение различных сортов атомов по кристаллографически эквивалентным позициям в общем случае подчиняется статистическим законам. В связи с этим, вспыхнувший интерес к моделированию твердых растворов, столкнулся с проблемой правильного распределения атомов в сверхячейке для имитации неупорядоченности. Очевидно, что чем ближе теоретическая модель воспроизводит неупорядоченное распределение атомов по позициям, тем вероятнее добиться согласия предсказанных свойств твердых растворов с экспериментальными результатами. Эта проблема с той или иной степенью успеха решается различными приемами.

           В бурно развивающихся методах Монте-Карло и ab-initio существуют свои приемы имитации неупорядоченности в твердом растворе, например Cluster Variation Approach. Суть приема состоит в том, что для моделирования используется небольшой фрагмент кристаллической структуры (кластер) с характерной конфигурацией, а интересующие свойства большой сверхячейки ячейки определяются из частоты встречаемости различных кластеров по нескольким координационным сферам. Такие подходы позволяют достаточно хорошо определить термодинамические свойства твердого раствора, но, не способны воспроизвести локальную структуру твердого раствора с достаточной достоверностью и оставляют проблему учета правильного распределения атомов по ячейке в силе.

           В рамках полуэмпирического моделирования твердых растворов до настоящего времени использовались несколько подходов, основанных на анализе заполнения второй координационной сферы центрального атома (анализ чисел связей катион-катион в случае изоморфизма в катионной подрешетке). Эти подходы изложены в работах [Урусов В.С., Петрова Т.Г., Ерёмин Н.Н. / Компьютерное моделирование свойств твердых растворов MgO-CaO c учетом ближнего порядка./ Доклады АН, 2 (387) стр. 1-5, 2002] и [Урусов В.С., Ерёмин Н.Н., Петрова Т.Г.,Талис Р.А. /Cтруктуры и свойств бинарных оксидных 3 твердых растворов со структурой корунда. /4-ая Национальная кристаллохимическая конференция, Черноголовка.Тезисы докладов, cтр. 238, 2006]. Однако, одни из них, требуют знания максимально упорядоченной сверхструктуры для каждого конкрентного состава твердого раствора, что не всегда возможно и, кроме того, используют прогнозные (экстраполяционные) величины, что снижает их достоверность. Другие подходы, используют в качестве критерия порядка-беспорядка в сверхячейке величины, которые являются необходимыми, но недостаточными для объявления конфигурации разупорядоченной. Так, используемый критерий q (равный отношению числа разнородных пар A-Б к общему числу пар катионов во второй координационной сфере и усредненный для всех катионов сверхячейки структуры) для разупорядоченного твердого раствора равен удвоенному произведению концентраций чистых компонентов, но из его равенству этой величине не может быть сделано никаких выводов о степени упорядоченности полученной конфигурации.

           В настоящей программе предлагается более совершенный алгоритм, лишенный недостатков вышеописанных подходов. В качестве критерия степени неупорядоченности конфигурации предлагается использовать величину суммы квадратов отклонений числа разнородных связей во второй координационной сфере в случайной конфигурации от статистической теоретической гистограммы (критерий согласия Пирсона). Множество случайных конфигураций анализируется на величину отклонения от идеальной разупорядоченной гистограммы частоты встречаемости разнородных вторых соседей для каждого состава (χ2 диаграммы). Идеальную разупорядоченную конфигурацию находят методами комбинаторики с поправкой на относительную концентрацию каждого катионного компонента. При этом результирующая кривая получается как суперпозиция двух вкладов от атомов сорта А и Б.

           К достоинствам предложенной программы относится:
1) Возможность в рамках конечной ячейки максимально приблизиться к статистически неупорядоченному распределению в бесконечном кристалле;
2) Возможность в дальнейших расчетах термодинамических свойств обойтись одной «оптимальной» конфигурацией, что немаловажно для минимизации расчетного времени.
3) Удобная выдача для последующего использования в программе GULP [The General Utility Lattice Program, J.D. Gale and A.L. Rohl, Mol. Simul., 29, 291 (2003)];
4) Наличие однозначной количественной оценки качества конфигурации.

Программа написана на алгоритмическом языке FORTRAN и ориентирована на программный комплекс GULP."

(конец цитаты)

           Программы пакета:

  • Binar - Программа расчета неупорядоченных сверхячеек для моделирования твердых растворов замещения.
  • Gistogramma - Программа анализа локальной структуры твердого раствора.
  • Relax- Программа оценки подвижности атомов и податливости позиций в структуре.

           По вопросам приобретения/использования указанных программ/методов обращайтесь на кафедру кристаллографии и кристаллохимии Геологического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова ( urusov{...}geol.msu.ru , (495)939-5575).





opening 15.11.2009    © math-lab.ru    All rights reserved.

  Яндекс цитирования
  Rambler's Top100
 
  Яндекс.Метрика
  Locations of visitors to this page