МГУ имени М.В.Ломоносова
Московский государственный университет
имени М.В.Ломоносова
 

 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ 


Experimental data
 
 


background

    Все новости.


      новое - от  19.08.2017 :

Численные методы в практике экспериментатора

           текст авторов:

Математическое описание поляризационного спектроанализатора

           Известно, что анализ пропускания системы параллельных двулучепреломляющих пластин с оптической осью, расположенной в плоскости этих пластин, позволяет получать различные оптические элементы, обладающие практически значимыми свойствами для приложений, связанных с поляризационной оптикой [1-3]. Расчет таких систем осуществляется с помощью формализма Пуанкаре и матриц Джонса [1, 4, 5]. Предлагается использовать подобную систему в качестве анализатора спектра падающего излучения. Данное применение особенно актуально в терагерцовой спектроскопии, где существует потребность в простых спектроанализаторах, помимо имеющихся достаточно сложных и дорогостоящих приборов [6].

           Восстановление спектра падающего на рассматриваемый прибор излучения представляет собой классическую спектроскопическую задачу, связанную с решением уравнения Фредгольма 1-го рода


где - длина волны, - обобщенная координата, связанная с углами взаимного поворота пластин спектрометра. K - ядро уравнения, представляющее собой аппаратную функцию прибора. Вычисление ядра производится из элементов произведения матриц Джонса описываемой системы. - измеряемая детектором интенсивность прошедшего излучения в зависимости от углов поворота пластин. Пределы изменения и известны. Ставилась задача восстановить функцию , представляющую собой спектральное распределение падающего на прибор света.

           После дискретизации уравнения получаются плотно заполненные квадратные матрицы (1501*1501), плохо обусловленные - cond(A)=1012, и неустойчивые по погрешностям в правых частях. Решения, полученные методами SVD, регуляризации, итерационными (Зейделя, Якоби, Крейга, Лебедева) не отвечали физическому смыслу, хотя и давали значения близкие к нулю.
           Физически обоснованные решения - это суперпозиция острых пиков(как разделенных, так и перекрывающихся) - 10-20 пиков.

          Первоначальный запрос заключается в решении модельной задачи:
По модельной функции(острому пику гауссиана) и известной квадратной матрице(получается после дискретизации исходного уравнения Фредгольма 1-го рода) насчитывается точно(в пределах машинной погрешности) правая часть СЛАУ; требуется по матрице и правой части восстановить модельное решение.
Скачать матрицы(1501*1501): A1,A2, A3 (каждая порядка 10мб, .zip)
Искомую функцию в виде острого гауссиана и правую часть можно смоделировать самим.

           Литература.
1. G.Savini, G.Pisano, and P.A.R.Ade, Appl. Opt. (2006) Vol. 45, No. 35, p. 8907
2. М.Даршт, “Влияние среды и внешних воздействий на распространение поляризованного света”, канд. дисс., Челябинск, 1996, стр. 62-64
3. А.Ярив, П.Юх, ”Оптические волны в кристаллах”, М. “Мир”, 1987, стр. 143-156
4. R.Jones, J. Opt. Soc. Am., 1941, Vol.31, p. 488
5. А.Ярив, П.Юх, ”Оптические волны в кристаллах”, М. “Мир”, 1987, стр. 132-143
6. Y.-S.Lee, “Principles of terahertz science and technology”, Springer, 2009, Ch.3

           (конец текста авторов)
           получить контакт у админа





opening 15.11.2009    © math-lab.ru    All rights reserved.

  Яндекс цитирования
  Rambler's Top100
 
  Яндекс.Метрика
  Locations of visitors to this page